TableCurve2D Produkt verwendet

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Produkt Verwendungen

Nachstehend finden Sie Beispiele für die Verwendung von TableCurve in verschiedenen Feldern und Methoden

Analyse der regionalen pulmonalen Ventilation

Ein Beispiel ist die Analyse der regionalen Lungenventilation eines 133Xe-Atemwegsbolus mit einer Szintillationskamera. Da der Xenon-Bolus zunächst in die Lunge hinein- und dann wieder herausgespült wird, würden wir erwarten, dass eine der kinetischen Zwischenfunktionen von TableCurve den Daten entspricht. Eine Beschreibung der Zwischenfunktionen finden Sie in der TableCurve PDF-Dokumentation zu nichtlinearen Gleichungen.

Sie stellen Messungen aus der Mitte von drei Fächern dar. In unserem Fall ist das mittlere Kompartiment die Lunge, während das erste Kompartiment die Atemwege und das dritte Kompartiment das Kreislaufsystem der Organe sind. Sechs der zehn gemessenen Regionen sind in Abbildung 1 dargestellt. Wir wollen alle zehn Datensätze als Stapel anpassen und die Ergebnisse in eine Word-Datei stellen.

Automatisierung einrichten

Dies ist ein zweistufiges Verfahren:

Anpassen des ersten Datensatzes

Sie passen den ersten Datensatz genau so an, wie Sie TableCurve normalerweise verwenden, nur dass wir in diesem Fall die Anpassung auf die kinetischen Gleichungen beschränken. Öffnen Sie TableCurve und importieren Sie die Datei regional 133Xe washout.xls, die Sie heruntergeladen haben.

Das Dialogfeld Spalten auswählen, Abbildung 2, zeigt die Daten in den Spalten A K des Excel-Arbeitsblatts. Diese Daten liegen im Format X Many Y vor, wobei die X-Daten in Spalte A und die zehn Y-Datensätze in den Spalten B - K stehen.

Wählen Sie die Spalten A und B als X- und Y-Daten aus. Wählen Sie im Menü Prozess die Option Benutzerdefinierten Gleichungssatz bearbeiten. Wählen Sie für jede Registerkarte die Option Löschen, um die Auswahl der Gleichungen aufzuheben, außer für die Registerkarte Kinetik - wählen Sie alle kinetischen Gleichungen aus. Das Dialogfeld für die Registerkarte "Kinetik" ist in Abbildung 3 dargestellt.

Klicken Sie auf die Schaltfläche Anpassen in Abbildung 3, um diese Gleichungen an die Daten in den Spalten A und B des Excel-Arbeitsblatts anzupassen. Klicken Sie auf Graph Start, um das Fenster Review Curve Fit und die Gleichungen anzuzeigen. Die Gleichungsliste zeigt, dass die am höchsten eingestufte Gleichung (entweder nach R2 oder F-Statistik) "Intermed11 c < d(a,b,c,d)" ist, was unseren Erwartungen entspricht. Für diesen Datensatz unterscheiden sich die Equil111-Gleichungen wahrscheinlich nicht wesentlich von den Intermed11-Gleichungen.

Automatisierung zur Anpassung an alle Datensätze verwenden

Wir werden nun Automation verwenden, um alle zehn Datensätze mit der Gleichung anzupassen, die bei der Anpassung des ersten Datensatzes als die beste ausgewählt wurde (Intermed11 c < d(a,b,c,d)), und die Ergebnisse in ein Word-Dokument stellen. Das Symbol Automatisierung befindet sich unten in der Symbolsammlung des Fensters Kurvenanpassung überprüfen. Klicken Sie darauf, um das Dialogfeld Automatisierung aufzurufen.

Unsere Datenquelle ist eine Excel-Datei und unsere Daten befinden sich im ersten Arbeitsblatt im Format Single X (XY in den Spalten AB, AC, AD,...). Dies sind die im Gruppenfeld Datenquelle in Abbildung 5 ausgewählten Optionen.

Wählen Sie die Optionen im Gruppenfeld Ausgabe in Abbildung 5, um die Ergebnisse der Kurvenanpassung für zehn Datensätze in das Word-Dokument "133Xe washout output.doc" zu übertragen.

Klicken Sie auf OK, um eine Kurvenanpassung der zehn Datensätze mit der Gleichung Intermed11 c < d(a,b,c,d) durchzuführen.

Ergebnisse der automatisierten Anpassung

Diagramme für die Anpassung an jeden Datensatz und die numerischen Anpassungsergebnisse werden in das Word-Dokument eingefügt. Die Ergebnisse für den zweiten Datensatz sind repräsentativ und werden in Abbildung 6 dargestellt.

Rang 1 Gleichung. 8129 Intermed11 c < d ( a,b,c,d)

r2 Coef Det	DF Adj r2	Anpassung Std Err	F-Wert
0.9860725867	0.9854922778	0.0283784161	2289.2272163

Parm	Wert	Std. Fehler	t-Wert	95%	Konfidenzgrenzen	P>\|t\|
a.	0.012485740	0.009232193	1.352413322	-0.00583761	0.030809087	0.17939
b.	2.635130203	0.450727827	5.846389021	1.740560240	3.529700167	0.00000
c.	0.058002827	0.007593421	7.638563579	0.042931989	0.073073665	0.00000
d.	0.106282625	0.014492888	7.333433025	0.077518254	0.135046997	0.00000

Mit einem F-Verhältnis > 2000 wird eine hervorragende Anpassung erreicht. Von physiologischem Interesse ist die Clearance-Konstante (Parameter c) von 0,058 sec-1. Für alle Datensätze liegt diese Clearance-Rate zwischen 0,028 und 0,065 sec-1 mit entsprechenden Zeitkonstanten von 35 (apikale Lungenregion) bis 15 Sekunden (basale Lungenregion).

Verarbeitung der TableCurve-Ergebnisse

Die Word-Datei ist ein hervorragendes Berichtsformat, aber wenn Sie die Ergebnisse von TableCurve Automation weiterverarbeiten möchten, verwenden Sie die Excel-Ausgabeoption.

Mit den in Abbildung 7 dargestellten Optionen werden die Fit-Ergebnisse der zehn Datensätze in zehn Arbeitsblättern in der Excel-Datei "133Xe washout output.xls" gespeichert. Sie können dann ein einfaches VBA-Makro in Excel schreiben, um diese Ergebnisse zu verarbeiten. Sie könnten beispielsweise eine Tabelle mit den Ergebnissen der Lungen-Clearance-Konstante (c-Parameter) für die zehn Datensätze als Funktion des Abstands vom Lungenscheitelpunkt zur Basis erstellen.

[/toggle] [toggle border="’2′" title="' Messung" of Oil Droplet Size and Distribution’]

TableCurve 2D und SigmaScan Pro wurden zur Charakterisierung der Größenverteilung von Öltröpfchen verwendet. SigmaScan hat den Radius der Öltröpfchen gemessen und TableCurve® hat festgestellt, dass die Weibull-Funktion ihre Größenverteilung am besten charakterisiert. Öltröpfchen, die in einer Flüssigkeitssäule schweben, wurden mit herkömmlicher CCD-Kameratechnik und einer PC-kompatiblen Framegrabberkarte abgebildet.

Das in Abbildung 1 gezeigte Bild ist ein Bild von Öltröpfchen in einer Flüssigkeitssäule.

Abbildung 2: Bild nach Kontrastverstärkung. Das Bild wurde mit einer Zweipunktkalibrierung über die Option Kalibrieren, Abstand und Fläche im Menü Bild kalibriert. Der Kontrast wurde mit Hilfe der Histogramm-Dehnungsprozedur (Menü Bild, Intensität) verbessert, um die Öltröpfchen besser sichtbar zu machen (der Endpunkt der alten Startlinie wurde mit der Maus auf die Intensität 192 gezogen, wodurch der hellgraue (192) bis weiße (255) Bereich über den gesamten Bereich von 0 bis 255 gedehnt wird).

Das verbesserte Bild ist in Abbildung 2 dargestellt.

Abbildung 3: Auswahl der Öltröpfchen mittels Intensitätsschwellenwert. Durch Schwellenwertbildung des Bildes im Intensitätsbereich 0 - 140 mit der Option Bild, Schwellenwert wurden die dunkleren Öltröpfchen ausgewählt.

Die ausgewählten Öltröpfchen sind in der roten Überlagerungsebene in Abbildung 3 dargestellt.

Abbildung 4: Verwendung des Verfahrens "Fill Holes" zur Beseitigung offener Stellen in den Öltröpfchen. Aufgrund der Oberflächenreflexionen werden bei der Intensitätsschwellenwertbildung nicht alle Pixel in einigen der Öltropfen ausgewählt. Die Funktion "Löcher ausfüllen" im Dialogfeld "Bild, Überlagerungsfilter" wurde verwendet, um genaue Messungen der Tröpfchenfläche zu ermöglichen.

Dadurch werden die Löcher in den Tröpfchen gefüllt, wie in Abbildung 4 dargestellt.

Messungen und Ergebnisse

Die Objekte auf der roten Überlagerungsebene wurden dann gezählt und die Parameter Umfang, Fläche, Frettchendurchmesser, Formfaktor, Kompaktheit und Anzahl der Pixel über die Option Objekte messen im Menü Messungen gemessen. Diese Messungen wurden aus der Liste auf der Registerkarte "Messungen" im Dialogfeld "Messungseinstellungen" ausgewählt.

Ein Makro wurde geschrieben, um den kreisförmigen Radius jedes Tropfens mit der Gleichung R = (A/pi)^0,5 zu berechnen, und die Ergebnisse wurden in das Arbeitsblatt eingegeben. Es wurde auch ein Histogramm des Tröpfchenradius von 0 bis 10 Mikrometer berechnet. Es wurde ein Bericht als ASCII-Datei erstellt und in Excel formatiert.

Perimeter	Bereich	Feret-Durchmesser	Formfaktor	Kompakt	# Pixels	Radius	Größenbereich	Anzahl der Tröpfchen
9.57	6.99	2.98	0.96	13.11	16	1.49	0	0
1.87	0.44	0.75	1.57	8	1	0.37	1	51
9.96	6.11	2.79	0.77	16.22	14	1.39	2	37
66.91	63.31	14.44	0.46	27.41	374	7.21	3	30
15.57	17.03	4.66	0.88	14.23	39	2.33	4	13
31.91	34.5	6.63	0.43	29.51	79	3.31	5	6
25.53	19.65	5	0.38	33.16	45	2.5	6	2
3.19	0.87	1.05	1.08	11.66	2	0.53	7	3
1.87	0.44	0.75	1.57	8	1	0.37	8	1
14.63	15.28	4.41	0.9	14.01	35	2.21	9	0
1.87	0.44	0.75	1.57	8	1	0.37	10	0
14.08	10.04	3.58	0.64	19.75	23	1.79
14.86	11.35	3.8	0.65	19.45	26	1.9
19.53	19.21	4.95	0.63	19.85	44	2.47
14.08	10.92	3.73	0.69	18.17	25	1.86

Die Histogrammdaten in den letzten beiden Spalten wurden in TableCurve 2D kopiert. Alle Peak-Funktionen wurden aus dem Dialogfeld Benutzerdefinierte Gleichung ausgewählt, und die Weibull-Verteilung passte am besten zu den Daten. Das TableCurve®-Diagramm dieser Ergebnisse ist in Abbildung 5 unten dargestellt:

[/toggle] [toggle border="’2′" title="USA" Young America Optimized With TableCurve 2D®’]

PACT95, die Vereinigung, die die schnellste amerikanische Yacht im America's Cup 1995, die Young America, entworfen hat, wählte TableCurve 2D zur Optimierung ihres Entwurfs, weil es die einzige Software ist, die in Sekundenschnelle Tausende von Gleichungen durchsucht, um schwer zu modellierende empirische Daten zu beschreiben.

Anhand von Datenproben aus zahlreichen Quellen, darunter Windkanaltests, Tankversuche und Daten aus vielen anderen Versuchsarten, konnte TableCurve® große Mengen empirischer Daten in vereinfachte Kurvenanpassungen umwandeln. Diese Algorithmen wurden dann in ein Geschwindigkeitsvorhersageprogramm (VPP) eingegeben, das die Bewegungsgleichungen ausgleicht und gleichzeitig nach dem schnellsten Boot sucht. [/toggle] [toggle border="’2′" title="Explizit" Function Approximation’] Für die Gleichung von Baker und Lonsdale lässt sich kein geschlossener Ausdruck für F finden. Da der Ausdruck für F jedoch den Parameter k nicht enthält, kann er numerisch "invertiert" werden. Die numerische Inversion wurde mit TableCurve 2D® durchgeführt.

Für die Gleichung von Baker und Lonsdale (erste Gleichung in der Tabelle) lässt sich kein geschlossener Ausdruck für F ermitteln. Da der Ausdruck für F jedoch den Parameter k nicht enthält, kann er numerisch "invertiert" werden. Die numerische Inversion wurde mit TableCurve 2D® nach dem folgenden Verfahren durchgeführt. Zunächst wurde der Ausdruck für F auf der linken Seite der Gleichung für 1000 äquidistante F-Werte von 0 bis 100 ausgewertet.

Die Spalten mit dem Ausdruck für F (der gleich kt ist) und F wurden dann umgekehrt, so dass F nun die Y-Variable und kt die X-Variable ist. Alle Gleichungen in TableCurve wurden dann an diesen X,Y-Datensatz angepasst und die Gleichungen mit Hilfe der F-Statistik eingestuft. Die am besten passende Gleichung (Fstat = 2,7×1014) war das folgende rationale Polynom in gebrochenen Potenzen von x.

wobei die Koeffizienten sind

a = 2,5788672e-6

b = -3.4434044

c = 244.94883

d = 3.9105658

e = -976.78997

f1= -1.5002823

g = 1407.9333

h = 0.039306878

i = -862.63205

j = 0.0091845726

k1=187.88278

In dieser Gleichung ist F eine explizite Funktion von x (=kt) und wird daher in der nichtlinearen Kurvenanpassung zur Schätzung des Parameters k verwendet. Eine Analyse der Residuen ergab eine maximale absolute Differenz zwischen dem tatsächlichen F und dem ungefähren F von 0,0003 (bei F= 99,9). Der maximale absolute prozentuale Unterschied betrug nur 0,002 % (bei F = 0,1).