{"id":12297,"date":"2023-07-25T09:07:15","date_gmt":"2023-07-25T09:07:15","guid":{"rendered":"https:\/\/grafiti.com\/systat\/bandas-de-confianza-systat\/"},"modified":"2024-01-13T07:16:15","modified_gmt":"2024-01-13T07:16:15","slug":"bandas-de-confianza-systat","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/grafiti.com\/es\/systat\/bandas-de-confianza-systat\/","title":{"rendered":"Bandas de confianza Systat"},"content":{"rendered":"\t\t
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INPIXON<\/h2>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t
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Bandas de confianza\n<\/h2>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Intervalos de confianza y bandas de confianza\n<\/h2>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Conceptos b\u00e1sicos\n<\/h2>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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A veces nos preguntan c\u00f3mo obtener intervalos de confianza en modelos lineales en SYSTAT<\/a>. En realidad no es muy dif\u00edcil y, a continuaci\u00f3n, repasaremos la t\u00e9cnica. Sin embargo, antes repasemos las ideas b\u00e1sicas en las que se basa un intervalo de confianza para un modelo lineal.<\/p>\n

En primer lugar, si tenemos una regresi\u00f3n lineal de Y sobre la variable X, en realidad estamos diciendo que, para un valor dado de X, el valor de Y viene dado por Y=aX+b+e donde e es un \u00abt\u00e9rmino de ruido\u00bb.<\/p>\n

Se suele suponer que el t\u00e9rmino de ruido se distribuye normalmente con una media de 0 y una varianza de s^2. El truco para un conjunto de datos reales es estimar a y b y luego realizar inferencias sobre esas estimaciones utilizando un valor estimado de s^2.<\/p>\n

A veces, sin embargo, nos gustar\u00eda encontrar un intervalo de confianza para la media de Y en un valor espec\u00edfico de X. Seg\u00fan la ecuaci\u00f3n anterior, la media de Y en X es aX+b.<\/p>\n

Sin embargo, en un conjunto de datos reales, nunca conocemos los valores \u00abverdaderos\u00bb de a y b; todo lo que sabemos son nuestras estimaciones. Por lo tanto, conviene encontrar un intervalo en el que podamos estar relativamente seguros de que se da la verdadera media de Y.<\/p>\n

Existen f\u00f3rmulas muy complicadas para calcular este intervalo, pero no vamos a entrar en ellas. Al fin y al cabo, el ordenador debe facilitar el c\u00e1lculo. As\u00ed, supongamos que tomamos el conjunto de datos de muestra USSTATES.SYD, con 48 casos v\u00e1lidos para las variables CARDIO y C\u00c1NCER. Utilice el cuadro de di\u00e1logo Estad\u00edsticas > Regresi\u00f3n > Lineal para configurar el modelo de regresi\u00f3n o emitir los comandos:<\/p>\n

REGRESO
USE usstates
GUARDAR regresi\u00f3n\/MODELO
MODELO c\u00e1ncer=CONSTANTE+cardio
ESTIMACI\u00d3N<\/p>\n

El ordenador estimar\u00e1 entonces el modelo, encontrando valores estimados tanto para la constante como para el coeficiente de CARDIO e imprimiendo una tabla de an\u00e1lisis de varianza.<\/p>\n

En este caso tambi\u00e9n guardar\u00e1 un archivo, REGRESS.SYD, que contiene los residuos del modelo, estimaciones de CANCER basadas en CARDIO para el modelo (la variable llamada ESTIMATE) y un valor misterioso llamado SEPRED. Es SEPRED lo que utilizaremos para calcular nuestros intervalos de confianza.<\/p>\n

SEPRED es la sigla de \u00abStandard Error of the Predicted Value\u00bb (error est\u00e1ndar del valor previsto). El archivo tambi\u00e9n tendr\u00e1 los valores de los datos originales. Se guardan porque hemos a\u00f1adido la opci\u00f3n MODELO al comando GUARDAR.<\/p>\n

Para calcular los l\u00edmites SUPERIOR e INFERIOR de un intervalo de confianza del 95% para los valores predichos de C\u00c1NCER, utilice el cuadro de di\u00e1logo Transformaci\u00f3n de datos > > Let o entre en el m\u00f3dulo BASIC y emita los comandos:
B\u00c1SICO
USAR regresi\u00f3n
LET n=48
LET nvars=2
LET upper = estimaci\u00f3n+TIF(.975,n-nvars)*sepred
LET lower = estimaci\u00f3n-TIF(.975,n-nvars)*sepred
PRINT superior inferior
EJECUTAR<\/p>\n

A continuaci\u00f3n, se imprimir\u00e1n los l\u00edmites de confianza SUPERIOR e INFERIOR del valor estimado de C\u00c1NCER para cada caso. En lo anterior, TIF significa \u00abdistribuci\u00f3n t inversa\u00bb.<\/p>\n

Las ideas anteriores pueden generalizarse de varias maneras. Por ejemplo, si desea encontrar un intervalo de confianza para la media de Y para una regresi\u00f3n sobre dos variables, s\u00f3lo tiene que a\u00f1adir esas variables a la sentencia MODEL en REGRESS y cambiar NVARS de 2 a 3 en el m\u00f3dulo BASIC. (Nota: N-NVARS representa el n\u00famero de casos v\u00e1lidos menos el n\u00famero de variables del modelo. Ajuste N y NVARS al n\u00famero correcto de casos y variables para su modelo.<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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Intervalos de confianza para la media de Y con nuevos valores de X\n<\/h2>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Puede ocurrir que desee encontrar el intervalo de confianza para la media de Y en uno o m\u00e1s valores nuevos de su variable X. Ponga los nuevos valores de X al final de su fichero y haga cero los valores de Y asociados. (No tiene que preocuparse de cu\u00e1l es el valor Y en realidad. Este valor Y es s\u00f3lo un marcador de posici\u00f3n y no entrar\u00e1 en los c\u00e1lculos).<\/p>\n

A continuaci\u00f3n, a\u00f1ade una nueva variable en tu archivo llamada WT. WT debe tener el valor 1 para los casos en los que tiene datos tanto para X como para Y, y 0 para los casos con nuevos valores de X. Despu\u00e9s de guardar el archivo, utilice el cuadro de di\u00e1logo Data > Frequency para seleccionar WT como su variable de ponderaci\u00f3n, o emita el comando:<\/p>\n

FRECUENCIA=WT<\/p>\n

Utilizando el cuadro de di\u00e1logo Estad\u00edsticas > Regresi\u00f3n > Lineal o un archivo de comandos, estime de nuevo su modelo de regresi\u00f3n, recordando guardar los resultados en un archivo de datos con la opci\u00f3n MODELO. El comando FRECUENCIA es muy \u00fatil en este contexto; al calcular la regresi\u00f3n, los puntos con peso 1 se utilizar\u00e1n una vez, los puntos con peso cero se utilizar\u00e1n cero veces.<\/p>\n

As\u00ed, la regresi\u00f3n se calcular\u00e1 para los casos con valores conocidos de Y y X. Sin embargo, el valor de ESTIMACI\u00d3N se calcular\u00e1 para todos los casos. Utilizando el archivo de resultados guardados, puede utilizar el c\u00e1lculo anterior para derivar el intervalo de confianza para la media estimada de una Y desconocida en un valor conocido de X para los nuevos casos.<\/p>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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Sutilezas\n<\/h2>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Hay un par de sutilezas relativas a este tipo de intervalo de confianza que debes tener en cuenta. En primer lugar, se trata de un intervalo para la media de Y en un valor determinado de X, no de un intervalo o banda de confianza para la recta de regresi\u00f3n. Si traza los l\u00edmites de confianza SUPERIOR e INFERIOR, ver\u00e1 dos l\u00edneas curvas alrededor de la l\u00ednea de regresi\u00f3n. Volviendo al ejemplo original con el archivo USSTATES.SYD, calcule los valores del intervalo de confianza y repres\u00e9ntelos:
COMENZAR
PLOT cancer*x(1) \/SIZE=0 SMOOTH=LINEAR SHORT YMIN=100 YMAX=300 ,
XMIN=100 XMAX=500 XLABEL=’CARDIO’ COLOR=AZUL
PLOT upper,lower*x(1) \/SIZE=0 SMOOTH=SPLINE SHORT YMIN=100 YMAX=300,
XMIN=100 XMAX=500 YLABEL=’ ‘ XLABEL=’ ‘ COLOR=RED,
OVERLAY
FIN<\/p>\n

(Al guardar los resultados del modelo estimado, SYSTAT cambia el nombre de las variables independientes X(1). . . X(n), de modo que CARDIO pasa a llamarse X(1) en este ejemplo).<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n

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Es tentador pensar que estas l\u00edneas forman una banda de confianza para toda la l\u00ednea. Eso no es cierto. El problema es que los l\u00edmites de confianza superior e inferior se calculan utilizando un punto cada vez. Para calcular una banda o intervalo de confianza para toda una recta, hay que tener en cuenta que se est\u00e1n calculando dos par\u00e1metros, la constante y el coeficiente de X, para esa recta. Por lo tanto, las bandas de confianza superior e inferior para toda la l\u00ednea vendr\u00edan dadas por:
B\u00c1SICO
LET n=48
LET nvars=2
LET upperband = estimaci\u00f3n+SQRT(2*FIF(.95,2,n-nvars))*sepred
LET lowerband = estimaci\u00f3n+SQRT(2*FIF(.95,2,n-nvars))*sepred
PRINT banda superior banda inferior
EJECUTAR<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Al trazar los intervalos de confianza de los valores estimados de C\u00c1NCER y las bandas de confianza de la recta de regresi\u00f3n, se observa que la banda de confianza es m\u00e1s ancha que el intervalo de confianza:<\/p>\n

COMENZAR
PLOT cancer*x(1) \/ SIZE=0 SMOOTH=LINEAR SHORT YMIN=100 YMAX=300 ,
XMIN=100 XMAX=500 XLABEL=’CARDIO’ COLOR=AZUL
PLOT upper,lower*x(1) \/SIZE=0 SMOOTH=SPLINE SHORT YMIN=100,
YMAX=300 XMIN=100 XMAX=500 YLABEL=’ ‘,
XLABEL=’ ‘ COLOR=ROJO SUPERPOSICI\u00d3N
PLOT banda superior,banda inferior*x(1) \/SIZE=0 SMOOTH=SPLINE SHORT,
YMIN=100 YMAX=300 XMIN=100 XMAX=500 YLABEL=’ ‘,
XLABEL=’ ‘ COLOR=VERDE VENTANA SUPERPUESTA
FIN<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n

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Dado que la relaci\u00f3n entre CANCER (muertes por 100.000 debidas al c\u00e1ncer) y CARDIO (muertes por 100.000 debidas a enfermedades cardiovasculares) es lineal, la diferencia entre los intervalos de confianza para los valores estimados de CANCER y las bandas de confianza para la l\u00ednea de regresi\u00f3n es peque\u00f1a, pero incluso con datos de buen comportamiento como \u00e9ste la diferencia es aparente.<\/p>\n

En segundo lugar, tambi\u00e9n es tentador pensar que el 95% de todas las observaciones deber\u00edan estar dentro de las bandas de confianza. Esto tampoco es cierto. Se trata de bandas de confianza s\u00f3lo para la media. Si desea hallar bandas de confianza para las observaciones, deber\u00e1 modificar el c\u00e1lculo como se indica a continuaci\u00f3n.<\/p>\n

B\u00c1SICO
LET n=48
LET nvars=2
LET s_square=177.065
LET banda superior = estimaci\u00f3n+TIF(.975,n-nvars)*SQR(sepred^2+s_square)
LET lowerband = estimaci\u00f3n-TIF(.975,n-nvars)*SQR(sepred^2+s_square)
PRINT banda superior banda inferior
EJECUTAR<\/p>\n

\"\"<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n

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donde S_CUADRADO es el residuo cuadr\u00e1tico medio de la regresi\u00f3n. A veces se denominan intervalos de predicci\u00f3n. Cuando introduzca sus valores para N y NVARS, introduzca tambi\u00e9n el valor para S_CUADRADO, que encontrar\u00e1 en la tabla de An\u00e1lisis de Varianza del resultado de la regresi\u00f3n.<\/p>\n

Ahora, si desea ver los resultados de este c\u00e1lculo, emita la siguiente secuencia de comandos:<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

COMENZAR
PLOT cancer*x(1) \/SMOOTH=LINEAR SHORT YMIN=100 YMAX=300 XMIN=100,
XMAX=500 XLABEL=’CARDIO’ COLOR=AZUL
PLOT upperband,lowerband*x(1) \/ SIZE=0 SMOOTH=SPLINE SHORT,
YMIN=100 YMAX=300 XMIN=100 XMAX=500 YLABEL=’ ‘,
XLABEL=’ ‘ COLOR=VERDE VENTANA SUPERPUESTA
FIN<\/p>\n

Esto trazar\u00e1 las bandas de confianza o intervalos de predicci\u00f3n alrededor de los datos.<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/section>\n

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