TableCurve2D 제품 용도

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제품 용도

다음은 다양한 분야와 메서드에서 사용된 TableCurve의 예시입니다.

국소 폐 환기 분석

예를 들어 신틸레이션 카메라를 사용하여 133Xe 기도 용액의 국소 폐 환기를 분석할 수 있습니다. 제논은 처음에 폐로 유입되었다가 나중에 씻겨 나가기 때문에 TableCurve 중간 운동 함수 중 하나가 데이터에 적합할 것으로 예상됩니다. 중간 함수에 대한 설명은 TableCurve PDF 비선형 방정식 설명서를 참조하세요.

이 값은 세 개의 구획 중 중간에서 측정한 값을 나타냅니다. 우리의 경우 중간 구획은 폐이며 기도와 재순환 기관은 각각 첫 번째와 세 번째 구획입니다. 측정된 10개 영역 중 6개가 그림 1에 나와 있습니다. 10개의 데이터 집합을 모두 일괄적으로 맞추고 그 결과를 Word 파일에 저장하려고 합니다.

자동화 설정

이 절차는 두 단계로 진행됩니다:

첫 번째 데이터 집합 맞추기

이 경우 피팅을 운동 방정식으로 제한한다는 점을 제외하면 첫 번째 데이터 집합은 일반적으로 TableCurve를 사용할 때와 똑같은 방식으로 피팅합니다. TableCurve를 열고 다운로드한 지역 133Xe washout.xls 파일을 가져옵니다.

열 선택 대화 상자(그림 2)에는 Excel 워크시트의 열 A K에 있는 데이터가 표시됩니다. 이 데이터는 열 A에 X 데이터가 있고 열 B - K에 10개의 Y 데이터 집합이 있는 X 다수형 형식입니다.

열 A와 B를 X 및 Y 데이터로 선택합니다. 프로세스 메뉴에서 사용자 지정 방정식 세트 편집을 선택합니다. 각 탭에서 지우기를 선택하여 방정식을 선택 해제하려면 키네틱 탭을 제외하고 모든 키네틱 방정식을 선택합니다. 키네틱 탭의 대화 상자는 그림 3에 나와 있습니다.

그림 3에 표시된 맞춤 버튼을 클릭하여 이 방정식을 Excel 워크시트의 열 A와 열 B에 있는 데이터에 맞춥니다. 그래프 시작을 클릭하여 커브 맞춤 검토 창과 방정식을 확인합니다. 방정식 목록에서 가장 높은 순위를 차지한 방정식(R2 또는 F-통계 기준)은 "Intermed11 c < d(a,b,c,d)"로, 예상했던 대로입니다. 이 데이터 집합의 경우 Equil111 방정식은 Intermed11 방정식과 크게 다르지 않을 것입니다.

자동화를 사용하여 모든 데이터 집합에 맞추기

이제 자동화를 사용하여 첫 번째 데이터 집합을 맞출 때 가장 적합하다고 선택된 방정식(Intermed11 c < d(a,b,c,d))으로 10개의 데이터 집합을 모두 맞추고 그 결과를 Word 문서에 배치합니다. 자동화 아이콘은 커브 맞춤 검토 창의 아이콘 모음 하단에 있습니다. 클릭하면 자동화 대화 상자가 나타납니다.

데이터 원본은 Excel 파일이며 데이터는 첫 번째 워크시트인 단일 X(AB, AC, AD,... 열의 XY) 형식에 있습니다. 그림 5의 데이터 소스 그룹 상자에서 선택한 옵션입니다.

그림 5의 출력 그룹 상자에서 옵션을 선택하여 10개의 데이터 세트 곡선 맞춤 결과를 Word 문서 '133Xe 워시아웃 출력.doc'에 넣습니다.

확인을 클릭하여 Intermed11 c < d(a,b,c,d) 방정식을 사용하여 10개의 데이터 집합을 곡선으로 맞춥니다.

자동 맞춤 결과

각 데이터 세트에 대한 적합도 그래프와 수치 적합도 결과가 Word 문서에 배치됩니다. 두 번째 데이터 세트의 결과는 대표적인 것으로 그림 6에 나와 있습니다.

랭크 1 등식. 8129 인터메드11 c < d ( a,b,c,d)

r2 Coef Det	DF Adj r2	맞춤 표준 오류	F-값
0.9860725867	0.9854922778	0.0283784161	2289.2272163

Parm	가치	표준 오류	t-값	95%	신뢰도 제한	P>\|t\|
a.	0.012485740	0.009232193	1.352413322	-0.00583761	0.030809087	0.17939
b.	2.635130203	0.450727827	5.846389021	1.740560240	3.529700167	0.00000
c.	0.058002827	0.007593421	7.638563579	0.042931989	0.073073665	0.00000
d.	0.106282625	0.014492888	7.333433025	0.077518254	0.135046997	0.00000

F 비율이 2000을 초과하면 우수한 피팅을 얻을 수 있습니다. 생리학적으로 흥미로운 클리어런스 상수(c 매개변수)는 0.058초-1입니다. 모든 데이터 세트에서 이 클리어런스 비율의 범위는 0.028~0.065초-1이며, 해당 시간 상수는 35(폐 정점 영역)~15초(기저 폐 영역)입니다.

테이블 커브 결과 처리

Word 파일은 훌륭한 보고서 형식이지만 TableCurve 자동화 결과를 계속 처리하려면 Excel 출력 옵션을 사용하세요.

그림 7에 표시된 옵션은 10개의 데이터 세트에 대한 적합도 결과를 Excel 파일 "133Xe washout output.xls"의 10개의 워크시트에 배치합니다. 그런 다음 Excel에서 간단한 VBA 매크로를 작성하여 이러한 결과를 처리할 수 있습니다. 예를 들어, 폐 정점부터 기저부까지의 거리에 따른 10개의 데이터 세트에 대한 폐청소율 상수(c 매개변수) 결과 표를 만들 수 있습니다.

[/toggle] [toggle border="’2′" title="'측정" of Oil Droplet Size and Distribution’]

TableCurve 2D와 시그마스캔 프로를 사용하여 기름 방울의 크기 분포를 분석했습니다. 시그마스캔은 기름방울 반경을 측정했고, 테이블커브는 크기 분포를 가장 잘 파악할 수 있는 웨이불 함수를 찾아냈습니다. 유체 기둥에 떠 있는 기름 방울을 기존의 CCD 카메라 기술과 PC 호환 프레임 그래버 보드를 사용하여 이미지화했습니다.

그림 1에 표시된 이미지는 유체 기둥에 떠 있는 기름 방울의 이미지입니다.

그림 2: 대비 향상 후 이미지. 이미지 메뉴의 보정, 거리 및 영역 옵션에서 2점 보정을 사용하여 이미지를 보정했습니다. 작업자가 기름 방울을 더 잘 시각화할 수 있도록 히스토그램 스트레치 절차(이미지, 강도 메뉴)를 사용하여 대비를 향상시켰습니다(기존 시작선 끝점을 마우스로 끌어 강도 192로 설정하면 0~255 범위 전체에 걸쳐 밝은 회색(192)에서 흰색(255) 범위가 늘어남).

향상된 이미지는 그림 2에 나와 있습니다.

그림 3: 강도 임계값을 사용하여 기름 방울을 선택합니다. 강도 이미지, 임계값 옵션을 사용하여 0 - 140의 강도 범위에서 이미지의 임계값을 설정하면 더 어두운 기름 방울이 선택됩니다.

선택한 기름 방울은 그림 3의 빨간색 오버레이 평면에 표시됩니다.

그림 4: 구멍 채우기 절차를 사용하여 기름 방울의 열린 영역을 제거합니다. 표면 반사로 인해 강도 임계값이 일부 기름 방울의 모든 픽셀을 선택하지는 않습니다. 이미지, 오버레이 필터 대화 상자의 구멍 채우기 기능을 사용하여 정확한 물방울 면적을 측정할 수 있었습니다.

이렇게 하면 그림 4와 같이 물방울의 구멍이 채워집니다.

측정 및 결과

그런 다음 빨간색 오버레이 평면의 오브젝트를 세고 측정 메뉴의 오브젝트 측정 옵션을 사용하여 둘레, 면적, 페릿 지름, 모양 계수, 콤팩트니스 및 픽셀 수 매개 변수를 측정했습니다. 이러한 측정값은 측정값 설정 대화 상자의 측정값 탭에 있는 목록에서 선택했습니다.

R = (A/pi)^0.5 방정식을 사용하여 각 물방울의 원형 반경을 계산하는 매크로를 작성하고 그 결과를 워크시트에 배치했습니다. 0~10미크론의 비말 반경에 대한 히스토그램도 계산했습니다. ASCII 파일 보고서가 생성되어 Excel로 포맷되었습니다.

경계	면적	페렛 지름	도형 계수	컴팩트	# 픽셀	반경	크기 범위	물방울 수
9.57	6.99	2.98	0.96	13.11	16	1.49	0	0
1.87	0.44	0.75	1.57	8	1	0.37	1	51
9.96	6.11	2.79	0.77	16.22	14	1.39	2	37
66.91	63.31	14.44	0.46	27.41	374	7.21	3	30
15.57	17.03	4.66	0.88	14.23	39	2.33	4	13
31.91	34.5	6.63	0.43	29.51	79	3.31	5	6
25.53	19.65	5	0.38	33.16	45	2.5	6	2
3.19	0.87	1.05	1.08	11.66	2	0.53	7	3
1.87	0.44	0.75	1.57	8	1	0.37	8	1
14.63	15.28	4.41	0.9	14.01	35	2.21	9	0
1.87	0.44	0.75	1.57	8	1	0.37	10	0
14.08	10.04	3.58	0.64	19.75	23	1.79
14.86	11.35	3.8	0.65	19.45	26	1.9
19.53	19.21	4.95	0.63	19.85	44	2.47
14.08	10.92	3.73	0.69	18.17	25	1.86

마지막 두 열의 히스토그램 데이터가 TableCurve 2D로 복사되었습니다. 사용자 지정 방정식 대화 상자에서 모든 피크 함수를 선택하고 데이터에 가장 잘 맞는 와이블 분포를 찾았습니다. 이러한 결과에 대한 TableCurve® 그래프는 아래 그림 5에 나와 있습니다:

[/toggle] [toggle border="’2′" title="'USA" Young America Optimized With TableCurve 2D®’]

1995년 아메리카 컵 경주에서 가장 빠른 미국 요트인 '영 아메리카'를 설계한 연합팀인 PACT95는 모델링하기 어려운 경험적 데이터를 설명하기 위해 수천 개의 방정식을 몇 초 만에 검색할 수 있는 유일한 소프트웨어인 TableCurve 2D를 설계 최적화를 위해 선택했습니다.

풍동 테스트, 탱크 테스트, 기타 여러 유형의 실험 데이터 등 다양한 소스에서 데이터 샘플을 가져온 TableCurve®는 방대한 양의 경험적 데이터를 간소화된 곡선 맞춤으로 변환할 수 있었습니다. 그런 다음 이러한 알고리즘을 속도 예측 프로그램(VPP)에 입력하여 가장 빠른 보트를 찾는 동안 운동 방정식의 균형을 맞춥니다. [/toggle] [toggle border="’2′" title="'명시적" Function Approximation’] 베이커와 론즈데일 방정식에서는 F에 대한 닫힌 형식의 식을 구할 수 없습니다. 그러나 F에 대한 표현식에는 매개변수 k가 포함되어 있지 않으므로 수치적으로 '반전'될 수 있습니다. 수치 반전은 TableCurve 2D®를 사용하여 수행했습니다.

베이커와 론즈데일 방정식(표의 첫 번째 방정식)에서는 F에 대한 닫힌 형식의 식을 구할 수 없습니다. 그러나 F에 대한 표현식에는 매개변수 k가 포함되어 있지 않으므로 수치적으로 '반전'될 수 있습니다. 수치 반전은 다음 절차에 따라 TableCurve 2D®를 사용하여 수행했습니다. 먼저 방정식의 왼쪽에 있는 F에 대한 식을 0에서 100까지의 등거리 F 값 1000개에 대해 평가했습니다.

그런 다음 F(kt와 같음)와 F에 대한 표현식이 포함된 열을 반대로 바꾸어 이제 F가 Y 변수가 되고 kt가 X 변수가 됩니다. 그런 다음 TableCurve의 모든 방정식을 이 X,Y 데이터 집합에 맞추고 F 통계를 사용하여 방정식의 순위를 매겼습니다. 가장 잘 맞는 방정식(Fstat = 2.7×1014)은 x의 소수 거듭제곱으로 표현되는 다음과 같은 유리 다항식입니다.

여기서 계수는 다음과 같습니다.

a = 2.5788672e-6

b = -3.4434044

c = 244.94883

d = 3.9105658

e = -976.78997

f1= -1.5002823

g = 1407.9333

h = 0.039306878

i = -862.63205

j = 0.0091845726

k1=187.88278

이 방정식에서 F는 x(=kt)의 명시적 함수이므로 비선형 커브 피터에서 파라미터 k를 추정하는 데 사용됩니다. 잔차를 분석한 결과 실제 F와 근사 F의 최대 절대 차이는 0.0003(F= 99.9에서)으로 나타났습니다. 최대 절대 백분율 차이는 0.002%에 불과했습니다(F = 0.1 기준).