Utilisations du produit TableCurve2D

INPIXON

Utilisations du produit

Voici des exemples de TableCurve utilisés dans divers champs et méthodes

Analyse de la ventilation pulmonaire régionale

Un exemple est l'analyse de la ventilation pulmonaire régionale d'un bolus de 133Xe dans les voies aériennes à l'aide d'une caméra à scintillation. Étant donné que le bolus de xénon pénètre d'abord dans le poumon et en ressort ensuite, on s'attendrait à ce que l'une des fonctions cinétiques intermédiaires de TableCurve corresponde aux données. Voir la documentation sur les équations non linéaires de TableCurve PDF pour la description des fonctions intermédiaires.

Ils représentent la mesure du milieu de trois compartiments. Dans notre cas, le compartiment médian est le poumon, les voies respiratoires et le système de recirculation par les organes étant respectivement le premier et le troisième compartiment. Six des dix régions mesurées sont présentées dans la figure 1. Nous voulons ajuster les dix ensembles de données par lots et placer les résultats dans un fichier Word.

Mise en place de l'automatisation

Il s'agit d'une procédure en deux étapes :

Ajuster le premier ensemble de données

Vous ajustez le premier ensemble de données exactement de la même manière que vous utilisez normalement TableCurve, sauf que dans ce cas, nous allons limiter l'ajustement aux équations cinétiques. Ouvrez TableCurve et importez le fichier régional 133Xe washout.xls que vous avez téléchargé.

La boîte de dialogue Sélectionner les colonnes, Figure 2, affiche les données dans les colonnes A K de la feuille de calcul Excel. Ces données sont au format X Many Y avec les données X dans la colonne A et les dix ensembles de données Y dans les colonnes B - K.

Sélectionnez les colonnes A et B comme données X et Y. Dans le menu Process, sélectionnez Edit Custom Equation Set (Éditer le jeu d'équations personnalisé). Pour chaque onglet, sélectionnez Effacer pour désélectionner les équations, sauf pour l'onglet Cinétique - sélectionnez toutes les équations cinétiques. La boîte de dialogue de l'onglet Cinétique est illustrée à la figure 3.

Cliquez sur le bouton Ajuster de la figure 3 pour ajuster ces équations aux données des colonnes A et B de la feuille de calcul Excel. Cliquez sur Graph Start pour afficher la fenêtre Review Curve Fit et les équations. La liste des équations montre que l'équation la mieux classée (soit par R2, soit par F-Statistique) est "Intermed11 c < d(a,b,c,d)", ce qui correspond à ce que nous attendions. Pour cet ensemble de données, les équations Equil111 ne sont probablement pas significativement différentes des équations Intermed11.

Utiliser l'automatisation pour s'adapter à tous les ensembles de données

Nous allons maintenant utiliser Automation pour ajuster les dix ensembles de données avec l'équation sélectionnée comme étant la meilleure lors de l'ajustement du premier ensemble de données (Intermed11 c < d(a,b,c,d)) et placer les résultats dans un document Word. L'icône Automation se trouve au bas de la collection d'icônes de la fenêtre Review Curve-Fit. Cliquez dessus pour obtenir la boîte de dialogue Automatisation.

Notre source de données est un fichier Excel et nos données se trouvent dans la première feuille de calcul au format Single X (XY en cols AB, AC, AD,...). Il s'agit des options sélectionnées dans le cadre Source de données de la figure 5.

Sélectionnez les options dans le cadre Sortie de la figure 5 pour placer les résultats de l'ajustement de la courbe des dix ensembles de données dans le document Word "133Xe washout output.doc".

Cliquez sur OK pour ajuster la courbe des dix ensembles de données à l'aide de l'équation Intermed11 c < d(a,b,c,d).

Résultats de l'ajustement automatisé

Les graphiques de l'ajustement à chaque ensemble de données et les résultats numériques de l'ajustement sont placés dans le document Word. Les résultats pour le deuxième ensemble de données sont représentatifs et sont présentés dans la figure 6.

Rang 1 Eqn. 8129 Intermed11 c < d ( a,b,c,d)

r2 Coef Det	DF Adj r2	Fit Std Err	Valeur F
0.9860725867	0.9854922778	0.0283784161	2289.2272163

Parm	Valeur	Erreur Std	Valeur t	95%	Limites de confiance	P>\|t\|
a.	0.012485740	0.009232193	1.352413322	-0.00583761	0.030809087	0.17939
b.	2.635130203	0.450727827	5.846389021	1.740560240	3.529700167	0.00000
c.	0.058002827	0.007593421	7.638563579	0.042931989	0.073073665	0.00000
d.	0.106282625	0.014492888	7.333433025	0.077518254	0.135046997	0.00000

Une excellente adéquation est obtenue avec un rapport F > 2000. D'un point de vue physiologique, la constante de clairance (paramètre c) est de 0,058 sec-1. Pour tous les ensembles de données, ce taux de clairance varie de 0,028 à 0,065 sec-1 avec des constantes de temps correspondantes de 35 (région pulmonaire apicale) à 15 secondes (région pulmonaire basale).

Traitement des résultats des courbes des tableaux

Le fichier Word est un excellent format de rapport, mais si vous souhaitez continuer à traiter les résultats de TableCurve Automation, utilisez l'option de sortie Excel.

Les options présentées dans la figure 7 placent les résultats d'ajustement des dix ensembles de données dans dix feuilles de calcul du fichier Excel "133Xe washout output.xls". Vous pouvez ensuite écrire une simple macro VBA dans Excel pour traiter ces résultats. Par exemple, vous pouvez créer un tableau des résultats de la constante de clairance pulmonaire (paramètre c) pour les dix ensembles de données en fonction de la distance entre l'apex et la base du poumon.

[/toggle] [toggle border="’2′" title="Mesure" of Oil Droplet Size and Distribution’]

TableCurve 2D et SigmaScan Pro ont été utilisés pour caractériser la distribution de la taille des gouttelettes d'huile. SigmaScan a mesuré le rayon des gouttelettes d'huile et TableCurve® a trouvé la fonction de Weibull pour caractériser au mieux leur distribution de taille. Des gouttelettes d'huile, en suspension dans une colonne de fluide, ont été imagées à l'aide d'une caméra CCD conventionnelle et d'une carte d'acquisition compatible avec un PC.

L'image présentée dans la figure 1 est une image de gouttelettes d'huile en suspension dans une colonne de fluide.

Figure 2 : Image après amélioration du contraste. L'image a été calibrée à l'aide d'une calibration en deux points à partir de l'option Calibrer, Distance et Zone du menu Image. Le contraste a été renforcé à l'aide de la procédure d'étirement de l'histogramme (menu Image, Intensité) afin que les opérateurs puissent mieux visualiser les gouttelettes d'huile (le point final de l'ancienne ligne de départ a été déplacé à l'aide de la souris jusqu'à l'intensité 192, ce qui permet d'étirer la plage de gris clair (192) à blanc (255) sur l'ensemble de la plage 0 - 255).

L'image améliorée est présentée à la figure 2.

Figure 3 : Sélection des gouttelettes d'huile à l'aide du seuillage de l'intensité. Seuil d'intensité Le seuillage de l'image dans la plage d'intensité 0 - 140 à l'aide de l'option Image, Seuil a permis de sélectionner les gouttelettes d'huile les plus sombres.

Les gouttelettes d'huile sélectionnées sont représentées dans le plan de recouvrement rouge de la figure 3.

Figure 4 : Utilisation de la procédure "Fill Holes" pour éliminer les zones ouvertes dans les gouttelettes d'huile. En raison des reflets de surface, le seuillage de l'intensité ne permet pas de sélectionner tous les pixels de certaines gouttes d'huile. La fonction Remplir les trous de la boîte de dialogue Image, Filtres de superposition a été utilisée pour permettre des mesures précises de la surface des gouttelettes.

Les trous dans les gouttelettes sont ainsi remplis, comme le montre la figure 4.

Mesures et résultats

Les objets sur le plan de recouvrement rouge ont ensuite été comptés et les paramètres périmètre, surface, diamètre du furet, facteur de forme, compacité et nombre de pixels ont été mesurés à l'aide de l'option Measure Objects du menu Measurements. Ces mesures ont été sélectionnées dans la liste de l'onglet Mesures de la boîte de dialogue Paramètres des mesures.

Une macro a été écrite pour calculer le rayon circulaire de chaque gouttelette à l'aide de l'équation R = (A/pi)^0,5 et les résultats ont été placés dans la feuille de travail. Un histogramme du rayon des gouttelettes de 0 à 10 microns a également été calculé. Un rapport sous forme de fichier ASCII a été généré et formaté dans Excel.

Périmètre	Zone	Diamètre du feret	Facteur de forme	Compact	# Pixels	Rayon	Gamme de tailles	Nombre de gouttelettes
9.57	6.99	2.98	0.96	13.11	16	1.49	0	0
1.87	0.44	0.75	1.57	8	1	0.37	1	51
9.96	6.11	2.79	0.77	16.22	14	1.39	2	37
66.91	63.31	14.44	0.46	27.41	374	7.21	3	30
15.57	17.03	4.66	0.88	14.23	39	2.33	4	13
31.91	34.5	6.63	0.43	29.51	79	3.31	5	6
25.53	19.65	5	0.38	33.16	45	2.5	6	2
3.19	0.87	1.05	1.08	11.66	2	0.53	7	3
1.87	0.44	0.75	1.57	8	1	0.37	8	1
14.63	15.28	4.41	0.9	14.01	35	2.21	9	0
1.87	0.44	0.75	1.57	8	1	0.37	10	0
14.08	10.04	3.58	0.64	19.75	23	1.79
14.86	11.35	3.8	0.65	19.45	26	1.9
19.53	19.21	4.95	0.63	19.85	44	2.47
14.08	10.92	3.73	0.69	18.17	25	1.86

Les données de l'histogramme dans les deux dernières colonnes ont été copiées dans TableCurve 2D. Toutes les fonctions de crête ont été sélectionnées dans la boîte de dialogue Equation personnalisée et la distribution de Weibull s'est avérée la mieux adaptée aux données. Le graphique TableCurve® de ces résultats est présenté dans la figure 5 ci-dessous :

[/toggle] [toggle border="’2′" title="ÉTATS-UNIS" Young America Optimized With TableCurve 2D®’]

PACT95, la coalition qui a conçu le voilier américain le plus rapide de la Coupe de l'America 1995, Young America, a choisi TableCurve 2D pour l'aider à optimiser sa conception parce que c'est le seul logiciel qui, en quelques secondes, recherche des milliers d'équations pour décrire des données empiriques difficiles à modéliser.

À partir d'échantillons de données provenant de nombreuses sources, y compris des essais en soufflerie, des essais en bassin et des données provenant de nombreux autres types d'expériences, TableCurve® a pu convertir de vastes quantités de données empiriques en ajustements de courbes simplifiés. Ces algorithmes ont ensuite été introduits dans un programme de prédiction de la vitesse (VPP) qui équilibre les équations du mouvement tout en recherchant le bateau le plus rapide. [/toggle] [toggle border="’2′" title="Explicite" Function Approximation’] Il n'est pas possible d'obtenir une expression de forme fermée pour F dans le cas de l'équation de Baker et Lonsdale. Cependant, comme l'expression de F ne contient pas le paramètre k, elle peut être numériquement "inversée". L'inversion numérique a été réalisée avec TableCurve 2D®.

Il n'est pas possible d'obtenir une expression en forme fermée de F pour l'équation de Baker et Lonsdale (première équation du tableau). Cependant, comme l'expression de F ne contient pas le paramètre k, elle peut être numériquement "inversée". L'inversion numérique a été réalisée avec TableCurve 2D® selon la procédure suivante. Tout d'abord, l'expression de F du côté gauche de l'équation a été évaluée pour 1000 valeurs de F équidistantes de 0 à 100.

Les colonnes contenant l'expression de F (qui est égale à kt) et de F ont ensuite été inversées de sorte que F est maintenant la variable Y et kt est la variable X. Toutes les équations de TableCurve ont ensuite été ajustées à cet ensemble de données X,Y et les équations ont été classées à l'aide de la statistique F. L'équation la mieux adaptée (Fstat = 2,7×1014) était le polynôme rationnel suivant en puissances fractionnaires de x.

où les coefficients sont

a = 2,5788672e-6

b = -3.4434044

c = 244.94883

d = 3.9105658

e = -976.78997

f1= -1.5002823

g = 1407.9333

h = 0.039306878

i = -862.63205

j = 0.0091845726

k1=187.88278

Dans cette équation, F est une fonction explicite de x (=kt) ; elle est donc utilisée dans l'ajusteur de courbe non linéaire pour estimer le paramètre k. Une analyse des résidus a révélé que la différence absolue maximale entre le F réel et le F approximatif était de 0,0003 (à F= 99,9). La différence maximale en pourcentage absolu n'était que de 0,002 % (à F = 0,1).