インピクソン

製品用途

以下は、さまざまなフィールドやメソッドで使用されるTableCurveの例である。

局所肺換気の分析

例えば、シンチレーションカメラを用いた133Xe気道ボーラスの局所肺換気の分析である。 キセノンのボーラスは最初に肺に流れ込み、その後流れ出るので、TableCurveの中間速度関数のいずれかがデータに適合すると予想される。 中間関数の説明については、TableCurve PDF の非線形方程式のドキュメントを参照してください。

これは、3つのコンパートメントの真ん中からの計測を表している。 私たちの場合、真ん中の区画は肺で、気道と臓器経由の再循環系がそれぞれ1番目と3番目の区画である。 10の測定領域のうち6つを図1に示す。 10個のデータセットすべてをバッチとしてフィッティングし、結果をWordファイルに置きたい。

オートメーションの設定

これは2段階の手順だ：

  • 最初のデータセットに適合するオプションを選択する
  • すべてのデータセットにフィットさせるには、オートメーションに以下のオプションを使用する。

最初のデータセットに合わせる

最初のデータセットは、通常のTableCurveの使い方と全く同じ方法でフィッティングしますが、この場合はKinetic方程式に限定します。 TableCurveを開き、ダウンロードした地域133Xe washout.xlsをインポートする。

列の選択ダイアログ（図2）は、ExcelワークシートのA列からK列までのデータを表示します。 このデータはX Many Y形式で、A列にXデータ、B～K列に10個のYデータセットがある。

A列とB列を選択し、XデータとYデータとする。 プロセス］メニューから［カスタム方程式セットの編集］を選択する。 各タブでClearを選択し、Kineticタブを除いて方程式の選択を解除します - すべてのKinetic方程式を選択します。 キネティック・タブのダイアログを図3に示す。

図3に示すフィットボタンをクリックして、これらの方程式をExcelワークシートのA列とB列のデータにフィットさせます。 グラフ開始]をクリックすると、[曲線フィットのレビュー]ウィンドウと方程式が表示されます。 式リストを見ると、（R2またはF統計量によって）最も上位にランクされた式は「Intermed11 c < d(a,b,c,d)」である。 このデータセットでは、Equil111方程式はおそらくIntermed11方程式と有意差はない。

すべてのデータセットに自動化を適用する

これからAutomationを使って、最初のデータセットのフィットの際に最適とされた方程式（Intermed11 c < d(a,b,c,d)）で10個のデータセットすべてをフィットし、結果をWord文書に配置する。 オートメーションアイコンは、Review Curve-Fitウィンドウのアイコンコレクションの一番下にあります。 オートメーションダイアログが表示されます。

データ・ソースはエクセル・ファイルで、データは最初のワークシート Single X (XY in cols AB, AC, AD,...) フォーマットにあります。 これらは図5のデータソースグループボックスで選択されているオプションである。

図5のOutputグループボックスのオプションを選択して、10個のデータセットのカーブフィットの結果をWord文書「133Xe washout output.doc」に入れる。

OKをクリックすると、Intermed11 c < d(a,b,c,d)の式で10個のデータセットをカーブフィットする。

自動フィットの結果

各データセットへのフィットのグラフと数値フィットの結果をWord文書に配置。 2つ目のデータセットの結果は代表的なもので、図6に示されている。

順位 1 式 8129 中間11 c < d ( a,b,c,d)

r2 Coef Det DF Adj r2 適合度 標準誤差 F値
0.9860725867 0.9854922778 0.0283784161 2289.2272163
パルム 価値 標準誤差 t値 95% 信頼限界 P>|t|
a. 0.012485740 0.009232193 1.352413322 -0.00583761 0.030809087 0.17939
b. 2.635130203 0.450727827 5.846389021 1.740560240 3.529700167 0.00000
c. 0.058002827 0.007593421 7.638563579 0.042931989 0.073073665 0.00000
d. 0.106282625 0.014492888 7.333433025 0.077518254 0.135046997 0.00000

F比＞2000で優れたフィットが得られる。 生理学的に興味深いのは、クリアランス定数（cパラメータ）が0.058秒-1であることである。 すべてのデータセットにおいて、このクリアランス速度は0.028～0.065秒-1の範囲であり、対応する時定数は35秒（肺尖部）～15秒（肺底部）である。

テーブルカーブの結果を処理する

Wordファイルは優れたレポート形式ですが、TableCurve Automationの結果を引き続き処理したい場合は、Excel出力オプションを使用してください。

図7に示すオプションは、10個のデータセットのフィット結果をExcelファイル "133Xe washout output.xls "の10個のワークシートに配置する。 そして、これらの結果を処理する簡単なVBAマクロをエクセルに書くことができる。 例えば、肺尖から底部までの距離の関数として、10個のデータセットの肺クリアランス定数（cパラメータ）の結果の表を作成することができる。

[/toggle] [toggle border="’2′" title="測定" of Oil Droplet Size and Distribution’]

TableCurve 2DとSigmaScan Proは、油滴のサイズ分布の特徴付けに使用された。 SigmaScanは油滴の半径を測定し、TableCurve®はワイブル関数が油滴のサイズ分布を最も良く特徴付けることを発見しました。 液柱に浮遊する油滴を、従来のCCDカメラ技術とPC互換のフレームグラバーボードを使って撮影した。

図1に示す画像は、液柱に浮遊する油滴の画像である。

図2：コントラスト強調後の画像。 画像メニューの「キャリブレーション、距離、面積」オプションから2点キャリブレーションを使用して画像をキャリブレーションした。 オペレータが油滴をより見やすくするため、ヒストグラムストレッチ（画像、強度メニュー）を使ってコントラストを強調した（旧スタートラインの終点をマウスで強度192にドラッグし、ライトグレー（192）から白（255）の範囲を0～255の範囲全体にストレッチした）。

図2に強化された画像を示す。

図3：強度閾値を用いた油滴の選択。 強度 画像、しきい値オプションを使用して、強度範囲0～140で画像をしきい値化すると、より暗い油滴が選択された。

選択された油滴は、図3の赤いオーバーレイ平面に示されている。

図4：穴埋め手順を使用して、油滴の空き領域をなくす。 表面反射のため、強度閾値処理では油滴の一部のピクセルをすべて選択することはできない。 正確な液滴面積の測定を可能にするために、「画像、オーバーレイフィルター」ダイアログの「穴埋め」機能を使用した。

これにより、図4に示すように液滴の穴が埋まる。

測定と結果

次に、赤いオーバーレイ平面上のオブジェクトをカウントし、「測定」メニューの「オブジェクトの測定」オプションを使用して、周囲長、面積、フェレットの直径、形状係数、コンパクトネス、ピクセル数のパラメータを測定した。 これらの測定は、Measurements Settings ダイアログの Measurements タブのリストから選択した。

R = (A/pi)^0.5という式を用いて各液滴の円半径を計算するマクロを作成し、結果をワークシートに配置した。 0～10ミクロンの液滴半径のヒストグラムも計算された。 ASCIIファイルのレポートが作成され、Excelでフォーマットされた。

ペリメーター エリア フェレット径 形状係数 コンパクト # ピクセル 半径 サイズ範囲 液滴数
9.57 6.99 2.98 0.96 13.11 16 1.49 0 0
1.87 0.44 0.75 1.57 8 1 0.37 1 51
9.96 6.11 2.79 0.77 16.22 14 1.39 2 37
66.91 63.31 14.44 0.46 27.41 374 7.21 3 30
15.57 17.03 4.66 0.88 14.23 39 2.33 4 13
31.91 34.5 6.63 0.43 29.51 79 3.31 5 6
25.53 19.65 5 0.38 33.16 45 2.5 6 2
3.19 0.87 1.05 1.08 11.66 2 0.53 7 3
1.87 0.44 0.75 1.57 8 1 0.37 8 1
14.63 15.28 4.41 0.9 14.01 35 2.21 9 0
1.87 0.44 0.75 1.57 8 1 0.37 10 0
14.08 10.04 3.58 0.64 19.75 23 1.79
14.86 11.35 3.8 0.65 19.45 26 1.9
19.53 19.21 4.95 0.63 19.85 44 2.47
14.08 10.92 3.73 0.69 18.17 25 1.86

最後の2列のヒストグラムデータは、TableCurve 2Dにコピーされた。 すべてのピーク関数はカスタム方程式ダイアログから選択され、ワイブル分布が最もデータに適合することがわかった。 この結果のTableCurve®グラフを図5に示す：

[/toggle] [toggle border="’2′" title="アメリカ" Young America Optimized With TableCurve 2D®’]

1995年のアメリカズカップ・レースでアメリカ最速のヨット、ヤング・アメリカを設計した連合体、PACT95が、設計の最適化にTableCurve 2Dを選んだのは、数秒のうちに何千もの方程式を検索して、モデル化しにくい経験的データを記述できる唯一のソフトウェアだからだ。

TableCurve®は、風洞試験、タンク試験、その他多くの種類の実験データなど、多くのソースからデータサンプルを採取し、膨大な量の経験的データを単純化されたカーブフィットに変換することができた。 これらのアルゴリズムは、最速のボートを探しながら運動方程式のバランスをとる速度予測プログラム（VPP）に入力された。 [/toggle] [toggle border="’2′" title="明示的な" Function Approximation’] BakerとLonsdaleの方程式では、Fの閉じた形の式は得られない。 しかし、Fの式にはパラメータkが含まれていないため、数値的に「反転」させることができる。 数値インバージョンはTableCurve 2D®で行った。

BakerとLonsdaleの式（表の最初の式）では、Fの閉じた形の式は得られない。 しかし、Fの式にはパラメータkが含まれていないため、数値的に「反転」させることができる。 数値インバージョンは、TableCurve 2D® を用いて以下の手順で行った。 まず、左辺のFの式が、0から100までの1000の等距離のF値について評価された。

F（これはktに等しい）とFの式を含む列は、FがY変数、ktがX変数となるように反転された。 次に、TableCurveのすべての方程式をこのX,Yデータセットにフィットさせ、F統計量を用いて方程式をランク付けした。 最もフィットした式（Fstat = 2.7×1014）は、xの小数乗の有理多項式であった。

ここで係数は

a = 2.5788672e-6

b = -3.4434044

c = 244.94883

d = 3.9105658

e = -976.78997

f1= -1.5002823

g = 1407.9333

h = 0.039306878

i = -862.63205

j = 0.0091845726

k1=187.88278

この式において、Fはx（＝kt）の明示的な関数であるため、非線形カーブフィッターでパラメータkを推定するために使用される。 残差を分析した結果、実際のFと近似Fの差の絶対値の最大値は0.0003であった（F=99.9の場合）。 最大絶対パーセンテージ差はわずか0.002%（F=0.1の時）であった。

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