Manchmal werden wir gefragt, wie man Konfidenzintervalle in linearen Modellen in SYSTAT erhält. Es ist eigentlich gar nicht so schwer, und wir werden hier die Technik besprechen. Bevor wir dies tun, sollten wir jedoch die grundlegenden Ideen hinter einem Konfidenzintervall für ein lineares Modell betrachten.

Erstens, wenn wir eine lineare Regression von Y auf die Variable X haben, dann sagen wir eigentlich, dass für einen bestimmten Wert von X der Wert von Y durch Y=aX+b+e gegeben ist, wobei e ein „Rauschterm“ ist.

Der Rauschtext wird normalerweise als normalverteilt mit einem Mittelwert von 0 und einer Varianz von s^2 angenommen. Der Trick bei einem realen Datensatz besteht darin, a und b zu schätzen und dann anhand eines geschätzten Wertes von s^2 Rückschlüsse auf diese Schätzungen zu ziehen.

Manchmal möchte man jedoch ein Konfidenzintervall für den Mittelwert von Y bei einem bestimmten Wert von X finden. Nach der obigen Gleichung ist der Mittelwert von Y bei X aX+b.

In einem realen Datensatz kennen wir jedoch nie die „wahren“ Werte von a und b; wir kennen nur unsere Schätzungen. Daher ist es angebracht, ein Intervall zu finden, in dem wir relativ sicher sein können, dass der wahre Mittelwert von Y auftritt.

Für die Berechnung dieses Intervalls gibt es einige sehr unübersichtliche Formeln, auf die wir hier aber nicht näher eingehen wollen. Schließlich soll der Computer das Rechnen leicht machen. Nehmen wir also den Musterdatensatz USSTATES.SYD mit 48 gültigen Fällen für die Variablen CARDIO und CANCER. Verwenden Sie das Dialogfeld Statistik > Regression > Linear, um das Regressionsmodell einzurichten oder die Befehle zu erteilen:

REGRESS
USE usstates
SAVE regress/MODEL
MODELL Krebs=CONSTANT+Kardio
SCHÄTZUNG

Der Computer schätzt dann das Modell, indem er geschätzte Werte sowohl für die Konstante als auch für den Koeffizienten von CARDIO ermittelt und eine Varianzanalysetabelle ausdruckt.

In diesem Fall wird auch eine Datei, REGRESS.SYD, gespeichert, die die Residuen des Modells, die Schätzungen von CANCER auf der Grundlage von CARDIO für das Modell (die Variable ESTIMATE) und einen mysteriösen Wert namens SEPRED enthält. SEPRED wird zur Berechnung unserer Konfidenzintervalle verwendet.

SEPRED steht für „Standard Error of the Predicted Value“. Die Datei enthält auch die Werte der Originaldaten. Diese werden gespeichert, weil wir dem Befehl SAVE die Option MODEL hinzugefügt haben.

Um die obere und untere Grenze eines 95 %-Konfidenzintervalls für die vorhergesagten Werte von KREBS zu berechnen, verwenden Sie das Dialogfeld Daten > Transformieren > Lassen oder rufen Sie das BASIC-Modul auf und geben Sie die Befehle ein:
BASIC
USE regress
LET n=48
LET nvars=2
LET upper = Schätzung+TIF(.975,n-nvars)*sepred
LET lower = estimate-TIF(.975,n-nvars)*sepred
PRINT oben unten
LAUFEN

Die oberen und unteren Konfidenzgrenzen für den geschätzten Wert von KREBS für jeden Fall werden dann ausgedruckt. In der obigen Darstellung steht TIF für die „Inverse t-Distribution“.

Die oben genannten Ideen können auf verschiedene Weise verallgemeinert werden. Wenn Sie beispielsweise ein Konfidenzintervall für den Mittelwert von Y für eine Regression auf zwei Variablen finden möchten, müssen Sie nur diese Variablen zur MODEL-Anweisung in REGRESS hinzufügen und NVARS im BASIC-Modul von 2 auf 3 ändern. (Anmerkung: N-NVARS ist die Anzahl der gültigen Fälle abzüglich der Anzahl der Variablen im Modell. Setzen Sie N und NVARS oben auf die richtige Anzahl von Fällen und Variablen für Ihr Modell.