On nous demande parfois comment obtenir des intervalles de confiance dans les modèles linéaires dans SYSTAT. En fait, ce n’est pas très difficile et nous allons passer en revue la technique. Mais avant cela, passons en revue les idées de base qui sous-tendent un intervalle de confiance pour un modèle linéaire.

Tout d’abord, si nous avons une régression linéaire de Y sur la variable X, nous disons en fait que, pour une valeur donnée de X, la valeur de Y est donnée par Y=aX+b+e où e est un « terme de bruit ».

Le terme de bruit est généralement supposé être normalement distribué avec une moyenne de 0 et une variance de s^2. L’astuce pour un ensemble de données réelles consiste à estimer a et b, puis à effectuer des déductions sur ces estimations à l’aide d’une valeur estimée de s^2.

Parfois, cependant, nous aimerions trouver un intervalle de confiance pour la moyenne de Y à une valeur spécifiée de X. Selon l’équation ci-dessus, la moyenne de Y à X est aX+b.

Cependant, dans un ensemble de données réelles, nous ne connaissons jamais les « vraies » valeurs de a et b ; tout ce que nous savons, ce sont nos estimations. Par conséquent, il convient de trouver un intervalle dans lequel nous pouvons être relativement sûrs que la véritable moyenne de Y se produit.

Il existe des formules très compliquées pour calculer cet intervalle, mais nous ne les aborderons pas ici. Après tout, l’ordinateur doit faciliter le calcul. Supposons donc que nous prenions l’échantillon de données USSTATES.SYD, avec 48 cas valides pour les variables CARDIO et CANCER. Utilisez la boîte de dialogue Statistics > Regression > Linear pour configurer le modèle de régression ou lancer les commandes :

REGRESS
USE usstates
SAUVEGARDE régression/modèle
MODÈLE cancer=CONSTANT+cardio
ESTIMATION

L’ordinateur estime alors le modèle, en trouvant des valeurs estimées pour la constante et le coefficient de CARDIO et en imprimant un tableau d’analyse de la variance.

Dans ce cas, il enregistre également un fichier, REGRESS.SYD, qui contient les résidus du modèle, les estimations de CANCER basées sur CARDIO pour le modèle (la variable nommée ESTIMATE) et une valeur mystérieuse appelée SEPRED. C’est SEPRED que nous utiliserons pour calculer nos intervalles de confiance.

SEPRED signifie « Erreur standard de la valeur prédite ». Le fichier contiendra également les valeurs des données originales. Ils sont sauvegardés parce que nous avons ajouté l’option MODEL à la commande SAVE.

Pour calculer les limites SUPÉRIEURE et INFÉRIEURE d’un intervalle de confiance à 95 % pour les valeurs prédites de CANCER, utilisez la boîte de dialogue Data > Transform > Let ou entrez dans le module BASIC et lancez les commandes :
BASIC
USE regress
LET n=48
LET nvars=2
LET upper = estimate+TIF(.975,n-nvars)*sepred
LET lower = estimate-TIF(.975,n-nvars)*sepred
PRINT supérieur inférieur
RUN

Les limites de confiance SUPÉRIEURE et INFÉRIEURE de la valeur estimée de CANCER pour chaque cas seront alors imprimées. Dans l’exemple ci-dessus, TIF est l’abréviation de « Inverse t-distribution ».

Les idées ci-dessus peuvent être généralisées de différentes manières. Par exemple, si vous souhaitez trouver un intervalle de confiance pour la moyenne de Y pour une régression sur deux variables, il vous suffit d’ajouter ces variables à l’instruction MODEL dans REGRESS et de changer NVARS de 2 à 3 dans le module BASIC. (Note : N-NVARS représente le nombre de cas valides moins le nombre de variables dans le modèle. Définissez N et NVARS ci-dessus comme étant le nombre correct de cas et de variables pour votre modèle.