A veces nos preguntan cómo obtener intervalos de confianza en modelos lineales en SYSTAT. En realidad no es muy difícil y, a continuación, repasaremos la técnica. Sin embargo, antes repasemos las ideas básicas en las que se basa un intervalo de confianza para un modelo lineal.

En primer lugar, si tenemos una regresión lineal de Y sobre la variable X, en realidad estamos diciendo que, para un valor dado de X, el valor de Y viene dado por Y=aX+b+e donde e es un «término de ruido».

Se suele suponer que el término de ruido se distribuye normalmente con una media de 0 y una varianza de s^2. El truco para un conjunto de datos reales es estimar a y b y luego realizar inferencias sobre esas estimaciones utilizando un valor estimado de s^2.

A veces, sin embargo, nos gustaría encontrar un intervalo de confianza para la media de Y en un valor específico de X. Según la ecuación anterior, la media de Y en X es aX+b.

Sin embargo, en un conjunto de datos reales, nunca conocemos los valores «verdaderos» de a y b; todo lo que sabemos son nuestras estimaciones. Por lo tanto, conviene encontrar un intervalo en el que podamos estar relativamente seguros de que se da la verdadera media de Y.

Existen fórmulas muy complicadas para calcular este intervalo, pero no vamos a entrar en ellas. Al fin y al cabo, el ordenador debe facilitar el cálculo. Así, supongamos que tomamos el conjunto de datos de muestra USSTATES.SYD, con 48 casos válidos para las variables CARDIO y CÁNCER. Utilice el cuadro de diálogo Estadísticas > Regresión > Lineal para configurar el modelo de regresión o emitir los comandos:

REGRESO
USE usstates
GUARDAR regresión/MODELO
MODELO cáncer=CONSTANTE+cardio
ESTIMACIÓN

El ordenador estimará entonces el modelo, encontrando valores estimados tanto para la constante como para el coeficiente de CARDIO e imprimiendo una tabla de análisis de varianza.

En este caso también guardará un archivo, REGRESS.SYD, que contiene los residuos del modelo, estimaciones de CANCER basadas en CARDIO para el modelo (la variable llamada ESTIMATE) y un valor misterioso llamado SEPRED. Es SEPRED lo que utilizaremos para calcular nuestros intervalos de confianza.

SEPRED es la sigla de «Standard Error of the Predicted Value» (error estándar del valor previsto). El archivo también tendrá los valores de los datos originales. Se guardan porque hemos añadido la opción MODELO al comando GUARDAR.

Para calcular los límites SUPERIOR e INFERIOR de un intervalo de confianza del 95% para los valores predichos de CÁNCER, utilice el cuadro de diálogo Transformación de datos > > Let o entre en el módulo BASIC y emita los comandos:
BÁSICO
USAR regresión
LET n=48
LET nvars=2
LET upper = estimación+TIF(.975,n-nvars)*sepred
LET lower = estimación-TIF(.975,n-nvars)*sepred
PRINT superior inferior
EJECUTAR

A continuación, se imprimirán los límites de confianza SUPERIOR e INFERIOR del valor estimado de CÁNCER para cada caso. En lo anterior, TIF significa «distribución t inversa».

Las ideas anteriores pueden generalizarse de varias maneras. Por ejemplo, si desea encontrar un intervalo de confianza para la media de Y para una regresión sobre dos variables, sólo tiene que añadir esas variables a la sentencia MODEL en REGRESS y cambiar NVARS de 2 a 3 en el módulo BASIC. (Nota: N-NVARS representa el número de casos válidos menos el número de variables del modelo. Ajuste N y NVARS al número correcto de casos y variables para su modelo.