Mejoras en las comparaciones múltiples – Se ha realizado una mejora significativa en el cálculo del valor P de las comparaciones múltiples. Los siguientes procedimientos de comparación múltiple, Tukey (pruebas no paramétricas), SNK (pruebas no paramétricas), Dunnett’s, Dunn’s (sólo no paramétricas) y Duncan no calcularon los valores p analíticamente, sino que utilizaron tablas de consulta de valores críticos para una distribución concreta para determinar, mediante interpolación si era necesario, si una estadística de prueba calculada representaba una diferencia significativa en las medias de los grupos. Por lo tanto, no se comunicaron los valores p para estas pruebas, sino sólo la conclusión de si existía o no una diferencia significativa. Uno de los principales problemas de este enfoque es que las tablas de consulta sólo están disponibles para dos niveles de significación, 0,05 y 0,01. Otro problema es que muchos clientes quieren conocer los valores p. Para SigmaPlot, se han codificado algoritmos para calcular las distribuciones de los estadísticos de prueba para todos los procedimientos post-hoc, haciendo obsoletas las tablas de consulta. Como resultado, los p-valores ajustados para todos los procedimientos post-hoc se incluyen ahora en el informe. Además, ya no es necesario restringir el nivel de significación de las comparaciones múltiples a 0,05 o 0,01. En su lugar, el nivel de significación de las comparaciones múltiples será el mismo que el nivel de significación de la prueba principal (general). No hay ninguna limitación para este valor p: se puede utilizar cualquier valor válido.

Criterio de información de Akaike (AICc) – Se ha añadido el Criterio de información de Akaike a los informes del Asistente de regresión y del Asistente de ajuste dinámico y al cuadro de diálogo Opciones de informe. Proporciona un método para medir el rendimiento relativo en el ajuste de un modelo de regresión a un conjunto dado de datos. Basado en el concepto de entropía de la información, el criterio ofrece una medida relativa de la información que se pierde al utilizar un modelo para describir los datos.

Más concretamente, ofrece un compromiso entre maximizar la verosimilitud del modelo estimado (lo mismo que minimizar la suma de cuadrados residual si los datos se distribuyen normalmente) y mantener al mínimo el número de parámetros libres del modelo, reduciendo su complejidad. Aunque la bondad del ajuste casi siempre mejora añadiendo más parámetros, un ajuste excesivo aumentará la sensibilidad del modelo a los cambios en los datos de entrada y puede arruinar su capacidad de predicción.

La razón básica para utilizar el AIC es como guía para la selección de modelos. En la práctica, se calcula para un conjunto de modelos candidatos y un conjunto de datos determinado. El modelo con el valor AIC más bajo se selecciona como el modelo del conjunto que mejor representa el modelo «verdadero», o el modelo que minimiza la pérdida de información, que es lo que el AIC está diseñado para estimar.

Una vez determinado el modelo con el AIC mínimo, también se puede calcular una probabilidad relativa para cada uno de los otros modelos candidatos para medir la probabilidad de reducir la pérdida de información en relación con el modelo con el AIC mínimo. La probabilidad relativa puede ayudar al investigador a decidir si debe conservar más de un modelo del conjunto para seguir estudiándolo.

El cálculo del AIC se basa en la siguiente fórmula general obtenida por ^Akaike1

donde es el número de parámetros libres en el modelo y es el valor maximizado de la función de verosimilitud para el modelo estimado.

Cuando el tamaño de la muestra de los datos es pequeño en relación con el número de parámetros (algunos autores dicen que cuando no es más que unas pocas veces mayor que ), el AIC no funcionará tan bien para proteger contra el sobreajuste. En este caso, existe una versión corregida del AIC dada por:

Se observa que el AICc impone una penalización mayor que el AIC cuando hay parámetros adicionales. La mayoría de los autores parecen estar de acuerdo en que debe utilizarse el AICc en lugar del AIC en todas las situaciones.

Funciones de ajuste probabilístico – Se han añadido 24 nuevas funciones de ajuste probabilístico a la biblioteca de ajuste standard.jfl. A continuación se muestran estas funciones y algunas ecuaciones y formas gráficas:

Como ejemplo, el archivo de ajuste para la función Densidad Lognormal contiene la ecuación para la densidad lognormal lognormden(x,a,b), ecuaciones para la estimación automática del parámetro inicial y las siete nuevas funciones de ponderación.

[Variables]

x = col(1)

y = col(2)

reciprocal_y = 1/abs(y)

recíproco_cuadrado = 1/y^2

recíproco_x = 1/abs(x)

recíproco_xcuadrado = 1/x^2

reciprocal_pred = 1/abs(f)

reciprocal_predsqr = 1/f^2

peso_Cauchy = 1/(1+4*(y-f)^2)

Funciones automáticas de estimación inicial de parámetros

trap(q,r)=.5*total(({0,q}+{q,0})[data(2,size(q))]*diff(r)[data(2,size(r))])

s=clasificar(complejo(x,y),x)

u = subbloque(s,1,1,1, tamaño(x))

v = subbloque(s,2,1,2, tamaño(y))

meanest = trap(u*v,u)

varest=trap((u-meanest)^2*v,u)

p = 1+varest/meanest^2

[Parameters]

a= if(media > 0, ln(media/cuadrado(p)), 0)

b= if(p >= 1, sqrt(ln(p)), 1)

[Equation]

f=lognormden(x,a,b)

ajustar f a y

» ajustar f a y con peso reciproco_y

«ajustar f a y con peso recíproco_cuadrado

«ajustar f a y con peso recíproco_x

«ajustar f a y con peso recíproco_xcuadrado

» ajustar f a y con peso reciprocal_pred

» ajustar f a y con peso reciprocal_predsqr

«ajustar f a y con peso peso_Cauchy

[Constraints]

b>0

[Options]

tolerancia=1e-010

stepize=1

iteraciones=200

Funciones de ponderación en regresión no lineal – SigmaPlot Los elementos de ecuación utilizan a veces una variable de ponderación con el fin de asignar un peso a cada observación (o respuesta) en un conjunto de datos de regresión. La ponderación de una observación mide su incertidumbre en relación con la distribución de probabilidad de la que se ha extraído. Una ponderación mayor indica una observación que varía poco de la media real de su distribución, mientras que una ponderación menor se refiere a una observación que se muestrea más de la cola de su distribución.

Según los supuestos estadísticos para estimar los parámetros de un modelo de ajuste utilizando el enfoque de mínimos cuadrados, las ponderaciones son, hasta un factor de escala, iguales al recíproco de las varianzas poblacionales de las distribuciones (gaussianas) de las que se muestrean las observaciones. En este caso, definimos un residuo, a veces denominado residuo bruto, como la diferencia entre una observación y el valor previsto (el valor del modelo ajustado) para un valor determinado de la(s) variable(s) independiente(s). Si las varianzas de las observaciones no son todas iguales(heteroscedasticidad), se necesita una variable de ponderación y se resuelve el problema de mínimos cuadrados ponderados de minimización de la suma ponderada de los cuadrados de los residuos para encontrar los parámetros de mejor ajuste.

Nuestra nueva función permitirá al usuario definir una variable de peso en función de los parámetros contenidos en el modelo de ajuste. Se han añadido siete funciones de peso predefinidas a cada función de ajuste (las funciones 3D son ligeramente diferentes). Los siete que se muestran a continuación son 1/y, ^1/y2, 1/x, ^1/x2, 1/predicho, ^1/predicho2 y Cauchy.

Una aplicación de esta ponderación adaptativa más general es en situaciones en las que las varianzas de las observaciones no pueden determinarse antes de realizar el ajuste. Por ejemplo, si todas las observaciones tienen una distribución de Poisson, entonces las medias poblacionales, que son lo que están estimando los valores predichos, son iguales a las varianzas poblacionales. Aunque el método de los mínimos cuadrados para estimar los parámetros está diseñado para datos con distribución normal, a veces se utilizan otras distribuciones con mínimos cuadrados cuando no se dispone de otros métodos. En el caso de los datos de Poisson, tenemos que definir la variable de peso como el recíproco de los valores predichos. Este procedimiento se denomina a veces «ponderación por valores previstos».

Otra aplicación de la ponderación adaptativa es la obtención de procedimientos robustos para estimar parámetros que mitiguen los efectos de los valores atípicos. Ocasionalmente, puede haber unas pocas observaciones en un conjunto de datos que se muestrean a partir de la cola de sus distribuciones con una probabilidad pequeña, o hay unas pocas observaciones que se muestrean a partir de distribuciones que se desvían ligeramente del supuesto de normalidad utilizado en la estimación por mínimos cuadrados y, por lo tanto, contaminan el conjunto de datos. Estas observaciones aberrantes, llamadas valores atípicos en la variable de respuesta, pueden tener un impacto significativo en los resultados del ajuste porque tienen residuos relativamente grandes (brutos o ponderados) y, por lo tanto, inflan la suma de cuadrados que se está minimizando.

Una forma de mitigar los efectos de los valores atípicos es utilizar una variable de ponderación que sea una función de los residuos (y, por tanto, también una función de los parámetros), en la que la ponderación asignada a una observación esté inversamente relacionada con el tamaño del residuo. La definición de la función de ponderación depende de las suposiciones sobre las distribuciones de las observaciones (suponiendo que no sean normales) y de un esquema para decidir qué tamaño de residuo tolerar. La función de ponderación de Cauchy se define en términos de los residuos, y-f donde y es el valor de la variable dependiente y f es la función de ajuste, y puede utilizarse para minimizar el efecto de los valores atípicos.

peso_Cauchy = 1/(1+4*(y-f)^2)

El algoritmo de estimación de parámetros que utilizamos para la ponderación adaptativa, mínimos cuadrados reponderados iterativamente (IRLS), se basa en la resolución de una secuencia de problemas de mínimos cuadrados ponderados constantes en los que cada subproblema se resuelve utilizando nuestra implementación actual del algoritmo de Levenberg-Marquardt. Este proceso comienza con la evaluación de las ponderaciones utilizando los valores iniciales de los parámetros y, a continuación, minimizando la suma de cuadrados con estas ponderaciones fijas. A continuación, se utilizan los parámetros de mejor ajuste para reevaluar las ponderaciones.

Con los nuevos valores de peso, se repite el proceso anterior de minimización de la suma de cuadrados. Continuamos de este modo hasta alcanzar la convergencia. El criterio utilizado para la convergencia es que el error relativo entre la raíz cuadrada de la suma de los residuos ponderados para los valores actuales de los parámetros y la raíz cuadrada de la suma de los residuos ponderados para los valores de los parámetros de la iteración anterior sea inferior al valor de tolerancia establecido en el punto de la ecuación. Como ocurre con otros procedimientos de estimación, la convergencia no está garantizada.